怎么在微积分中求导
时间:2022-07-23 11:49 | 来源:hedem
导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。
怎么在微积分中求导的方法
1理解一下导数记号的意思。下列两种表示方法是最常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。
2理解一下导数的定义，和导数的用处。首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y2 - y1)/(x2 - x1)差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。
方法1显微分
1如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。
2把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如 y = x，代入后[(x + dx) - x]/dx.
3把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率
4以下是类似形式的导数式。
方法2隐微分
1若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
2例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。然后就会变成xf(x) + 2[f(x)] = 3x + 2f(x) 。
3要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：xf'(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]f'(x) = 3 + 2f'(x).
5解出f'(x)。之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x + 6y - 2)。
方法3高阶求导
1一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.
方法4链式法则
1当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x - x)。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x - x）。答案就是3(2x - x)(8x - 1)。
注意事项
警告
