4用平均数乘以数列的项数。

• 例如：${\displaystyle S_n=5(20)}$

  1计算1到500之间所有数字之和。

  考虑所有的连续整数。
  • 确定数列的项数${\displaystyle n}$

    2求下述等差数列之和。

    数列的首项为3。数列的末项为24。公差为7。
    • 确定数列的项数${\displaystyle n}$

      3解以下问题。

      陈静在一年的第一周存了5元钱。在这一年中剩下的时间里，她每周会比前一周多存5元钱。年末时，陈静共存了多少钱？
      • 确定数列的项数${\displaystyle n}$。由于陈静存了1年，而1年有52周，所以${\displaystyle n=52}$。
      • 确定数列的首项${\displaystyle a_1}$和末项${\displaystyle a_n}$。她存的第一笔钱金额为5元，所以${\displaystyle a_1=5}$。她在这一年最后一周存的金额可以计算得出，${\displaystyle 5\times 52=260}$。因此，${\displaystyle a_n=260}$。
      • 计算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均数：${\displaystyle \frac{5+260}{2}=132.5}$。
      • 用平均数乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 135.5\times 52=7,046}$。所以，她在年末时共存了7,046元。